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Modèle électro-faible

Le phénomène électromagnétique a été établi de façon classique au XVIII$ ^{e}$ et XIX$ ^{e}$ siècles avec par exemple T. Young, A. Fresnel et J.C. Maxwell. La découverte et la compréhension de la radioactivité ont débuté à la fin du XIX$ ^{e}$ siècle avec les travaux de M. et P. Curie. Le début du XX$ ^{e}$ fut très riche en découvertes, avec un grand nombre de travaux aboutissant à des théories vérifiées telle que la quantification de M. Planck, la struture atomique de E. Rutherford et N. Bohr et, avant 1930 W. Pauli, L. de Broglie, E. Schrödinger et P. Dirac auront développés la mécanique quantique. Les années 50-60 ont vu beaucoup de propositions théoriques pour expliquer les interactions nucléaires et la composition du noyau. La théorie électrofaible est confirmée en 1973 avec l'observation de courant neutre par échange de boson $ Z^0$ peu après les travaux de S. Glashow, A. Salam et S. Weinberg qui leur vaudrons le prix Nobel de physique en 1979 pour l'unification des théories électromagnétique et faible.

La modélisation des phénomènes électromagnétiques classique et quantique est une des grandes réussites de la physique moderne. L'accord entre la théorie et l'observation du moment magnétique du proton atteint un accord à la 12$ ^{e}$ décimale ! Avec la découverte du quark top au Tevatron en 1995, la famille des quarks est considérée comme complète.

D'un point de vue théorique [2], sous l'hypothèse que la symétrie d'isospin et d'hypercharge1.4 $ SU(2)_G \otimes U(1)_Y$ est une symétrie de la nature, elle requiert la présence de quatre bosons de jauge1.5 : $ {\cal W}^{\mu}_i$, i={1, 2, 3} correspondant aux trois degrés de libertés de $ SU(2)_G$ et $ {\cal B}^{\mu}$ pour $ U(1)_Y$. Les nombres quantiques sont l'isospin T qui a trois composantes et Y l'hypercharge. Cependant, seule la symétrie $ U(1)_{EM}$ est observée. La supposition est faite que la symétrie $ SU(2)_G \otimes U(1)_Y$ est brisée spontanément vers la symétrie $ U(1)_{EM}$ par le boson de Higgs. Les quatre champs résultant sont :

$\displaystyle {W^+}^{\mu}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}({\cal W}_1^{\mu} - i{\cal W}_2^{\mu})$  
$\displaystyle {W^-}^{\mu}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}({\cal W}_1^{\mu} + i{\cal W}_2^{\mu})$  
$\displaystyle A_{\gamma}^{\mu}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle sin\theta_W~{\cal W}_3^{\mu} + cos\theta_W~{\cal B}^{\mu}$  
$\displaystyle {Z^0}^{\mu}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -cos\theta_W~{\cal W}_3^{\mu} + sin\theta_W~{\cal B}^{\mu}$ (1.1)

$ A_{\gamma}$ est le champ du photon, de masse nulle. Les vecteurs de la force faible sont les bosons $ Z^0$, $ W^+$ et $ W^-$. Les nombres quantiques de charge électrique $ Q$, la troisième composante d'isospin $ T_3$ et l'hypercharge Y vérifient la relation :

$\displaystyle Q = T_3 + \frac{Y}{2}$ (1.2)

La table 1.2 donne les nombres quantiques des quarks et des leptons.


    Q T $ T_3$ Y
    -1 1/2 -1/2 -1
    0 1/2
  $ l_{Droite}$ -1 0 0 -2
  $ {\nu_l}_{Droite}$ 0 0 0 0
    2/3 1/2 1/2 1/3
    -1/3 1/2
  $ up_{Droite}$ 2/3 0 0 4/3
  $ down_{Droite}$ -1/3 0 0 -2/3
% latex2html id marker 16985
$\textstyle \parbox{15cm}{\caption{\small Nombres quantiques des quarks et des leptons de chiralit\'es droite et gauche.
}}$

Le vecteur de la force électromagnétique est le photon. Il ne porte pas de charge électrique mais possède un spin unité. A la différence des bosons $ W^\pm$, le photon ne change pas la saveur des fermions en interagissant avec eux et ne possède pas de masse.

L'action des bosons $ Z^0$ et $ W^\pm$ s'effectue dans un espace non physique, l'espace d'isospin dans lequel les leptons et les quarks de chiralité1.6 gauche sont classés en doublet. Par exemple l'électron et le neutrino électron sont partenaires d'isospin, l'échange d'un boson chargé permet de passer d'un état à l'autre comme le montrent les diagrammes 1.2. C'est aussi le cas pour les quarks up et down.

Les leptons et quarks de chiralité droite sont classés dans des singulets d'isospin et n'interagissent pas avec le boson $ W^\pm$.

Figure: Diagramme de changement de saveur par l'échange d'un boson chargé pour les leptons et pour les quarks de chiralité gauche.
\begin{figure}\vspace{0.5cm}
\hspace{2.0cm}
\begin{center}
\epsfig{file=Theorie/...
..., width=14cm}\end{center}\begin{center}
\parbox{15cm}{}\end{center} \end{figure}

Le boson $ Z^0$ ne permet pas d'échange de saveur. La figure 1.3 montre le vertex d'interaction avec une ligne de quark ou une ligne de lepton.

Figure: Vertex de production de $ Z^0$ à partir d'une paire de quarks et vertex de création de paire lepton/anti-lepton par le biais d'un $ Z^0$.
\begin{figure}\vspace{0.5cm}
\hspace{2.0cm}
\begin{center}
\epsfig{file=Theorie/...
..., width=14cm}\end{center}\begin{center}
\parbox{15cm}{}\end{center} \end{figure}

Du fait de la brisure de la symétrie d'isospin et d'hypercharge $ SU(2)_G \otimes U(1)_Y$, les bosons de jauge faible acquièrent une masse. Les masses des bosons $ Z^0$ et $ W^\pm$ sont [3] :

$\displaystyle M_{Z^0}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 91.1876 \pm 0.0021 ~\rm {GeV}$  
$\displaystyle M_{W^\pm}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 80.425 \pm 0.038 ~\rm {GeV}$ (1.3)

Les expressions théoriques pour ces masses sont :

$\displaystyle M_{Z^0} = \frac{v}{2}\sqrt{g_1^2+g_2^2}$      
$\displaystyle M_{W^\pm} = \frac{v}{2} g_2 = M_{Z^0} cos\theta_W$     (1.4)

$ v$ est liée à la valeur moyenne du champ de Higgs standard dans le vide, $ \theta_W$ est appelé ``l'angle de Weinberg'' ou bien ``angle de mélange faible''. $ g_1$ et $ g_2$ sont les constantes de couplage de $ U(1)_Y$ et de $ SU(2)_G$ respectivement. Ces quatre quantités sont des paramètres du Modèle Standard dont les valeurs mesurées sont :
$\displaystyle sin^2\theta_W$ $\displaystyle \sim$ $\displaystyle 0.23$  
$\displaystyle v$ $\displaystyle \sim$ $\displaystyle 246.221 ~\rm {GeV}$  
$\displaystyle g_1$ $\displaystyle \sim$ $\displaystyle 0.154$  
$\displaystyle g_2$ $\displaystyle \sim$ $\displaystyle 0.653$ (1.5)

Il n'y a pas dans la théorie d'intéraction faible d'échange possible entre les générations. Cependant dans le cas des quarks1.7, les états propres électrofaibles1.8et les états propres de masse sont différents. Bien qu'il n'y ait pas de mélange de génération possible au vertex électrofaible, il se produit un mélange entre les saveurs par la relation :

$\displaystyle \begin{pmatrix}d'_{Gauche} \\ s'_{Gauche} \\ b'_{Gauche} \\ \end{...
...pmatrix} \begin{pmatrix}d_{Gauche} \\ s_{Gauche} \\ b_{Gauche} \\ \end{pmatrix}$ (1.6)

où la matrice $ V_{\alpha\beta}$ est la matrice CKM1.9. C'est l'origine de la violation de CP. Par exemple, la probabilité d'observer un quark u dans la désintégration électrofaible d'un quark s est non nulle. Cette probabilité est proportionnelle au module de l'élément $ V_{us}$ de la matrice CKM (voir table 1.3).


$ \vert V_{ud}\vert=0.9745 \pm 0.0006 $ $ \vert V_{cd}\vert=0.224 \pm 0.003$ $ \vert V_{td}\vert=0.0094 \pm 0.0046$
$ \vert V_{us}\vert=0.224 \pm 0.003$ $ \vert V_{cs}\vert=0.9737 \pm 0.0007$ $ \vert V_{ts}\vert=0.040 \pm 0.003$
$ \vert V_{ub}\vert=0.0036 \pm 0.0007$ $ \vert V_{cb}\vert=0.042 \pm 0.002$ $ \vert V_{tb}\vert=0.9991 \pm 0.0001$
% latex2html id marker 17112
$\textstyle \parbox{15cm}{\caption[Tableau des ampl...
...CKM. La valeur de $\vert V_{tb}\vert$\ est une d\'etermin\'ee indirectement.
}}$

Le mélange des quarks des deux premières générations est relativement important, alors que les quarks de troisième génération ne se mélangent que très peu. Dans ce modèle, le quark top a une désintégration électrofaible quasiment à 100% en quark b, et ce dans l'hypothèse de seulement 3 générations et d'unitarité de la matrice CKM.

L'analyse présentée dans ce manuscrit ne tiendra pas compte de la saveur du quark issue de la désintégration du quark top. c'est à dire qu'aucune méthode d'éttiquetage des jets de hadrons beaux n'est utilisé [55].

En revanche, on supposera que le quark top ne se désintègre que de façon électrofaible soit $ BR(t\to qW^+)=100~\%$.


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Jean Roch Vlimant 2005-09-19